Dengesiz Üç Fazlı Sistemler

NÖTR HATTI BULUNMAYAN YILDIZ BAĞLI ŞEBEKENİN ANALİZİ

 

Z_L1, Z_L2, Z_L3               L1, L2 ve L3 fazlarının toplam empedansları

Z_hL1 , Z_hL2 , Z_hL3         L1, L2, ve L3 hatlarının (besleme kablolarının) empedansları

Z_YL1 , Z_YL2 , Z_YL3         L1, L2, ve L3 hatlarından beslenen yüklerin empedansları

U_o                                   Toprak gerilimi, 0 V

U_N                                   Nötr noktası ile toprak arası gerilim

U_L1 , U_L2 ,U_L3            L1, L2 ve L3 hatları ile toprak arası gerilimleri

I_L1 , I_L2, I_L3                    L1, L2 ve L3 hatları yük akımları

 

Öncelikle seri halde bulunan besleme hattı empedansları ile yük empedanslarını toplayarak faz başına gelen toplam empedansları bularak formülleri basitleştirelim.

ZL1=ZhL1 + ZYL1	1
ZL2=ZhL2 + ZYL2	2
ZL3=ZhL3 + ZYL3	3

Nötr noktası N düğümüne gelen ve çıkan akımların toplamları eşit olacaktır. Ancak nötr noktasında herhangi bir topraklama yapılmadığından çıkan akım bulunmamaktadır ve haliyle aşağıdaki eşitlik oluşmaktadır.

IL1 + IL2 + IL3            = 0

4

Her bir akım değeri için ohm kanununa göre dönüşüm yapar ve işlemleri sadeleştirirsek:

U_N   gerilim değeri için aşağıdaki eşitlik bulunur:

NÖTR HATTI BULUNAN YILDIZ BAĞLI ŞEBEKENİN ANALİZİ

Z_hN                                 Nötr hattının empedansı

I_N                                    Nötr hattı akımı

Bu bağlantı şeklinde de benzer analizleri yapmak mümkündür ama öncelikle Thevenin eşdeğer devresini bulmamız lazım.

Thevenin eşdeğer devresi için iki adım vardır: Değerleri bulunmak istenen devre elemanı devreden çıkarılır ve o noktalar açık devre olarak bırakılır. Bu şekildeyken devre analiz edilerek ilk adımda Thevenin gerlim kaynağı (U_TH) bulunur. İkinci adımda ise yine devredeki tüm gerilim kaynakları kısadevre edilir ve devrenin toplam empedansı (Z_TH) bulunur.

Amacımız nötr hattından geçen akımın akım ve gerilim değerlerini bulmak olduğundan Thevenin eşdeğer devresini bulurken nötr hattı empedansını devreden çıkarıp bu hattı açık devre olarak bırakırız.

Bu şekliyle devremiz, ilk bölümde ayrıntıları verilen “Nötr hattı bulunmayan yıldız bağlı şebeke” olur ve burada bulunan bağlantılar kullanılabilir. Aramakta olduğumuz U_ab gerilimi “nötr hattı olmayan yıldız bağlı şebeke”deki U_N (5) ile aynı olduğundan aşağıdaki bağlantıyı yazabiliriz.

Thevenin empedansını bulurken, gerilim kaynaklarını kısadevre edince aşağıdaki devre oluşur.

Bu devreyi analiz edince Thevenin empedansı   Z_TH = Z_L1 // Z_L2 // Z_L3 işlemiyle

eşitliğini kurabiliriz.

Sonuçta, Thevenin Eşdeğer devremiz

halini alır ve ortaya çıkan bu basit devre ile hem U_N hem de I_N değerlerini bulmak mümkündür.

Bu ifadelerdeki TH eşdeğerleri yerine yukarıda anlattığımız karşılıklarını yazar ve gerekli sadeleştirmeleri yaparsak

 

bağlantısına ulaşırız.

Zaten bu bağlantıda nötr hattını açık devre yaparsak (ki bu durumda devremiz nötr hattı bulunmayan yıldız bağlı şebekeye dönüşür) Z_N sonsuz (∞) olur ve 1/Z_N 0 olur ve böylece ifademiz nötr hattı bulunmayan yıldız bağlı şebekede bulduğumuz U_N bağlantısıyla aynı olur. Benzer şekilde bazen nötr hattının empedansını ihmal etmeyi tercih edebiliriz. Bu durumda Z_N sıfır (0) olur ve 1/Z_N tanımsız olur. Bu noktada U_N =0 olacaktır ve I_N için de Thevenin eşdeğer devresindeki formülleri kullanmak daha iyi olur.

 

MILLMAN TEOREMİ

Nötr hattı olan yada olmayan şebekelerin analizini yaparken Millman Teoreminden bahsetmemek eksiklik olur.

Millman Teoremi der ki, yukarıdaki devredeki gibi, eğer n sayıda paralel halde bağlanmış gerilim kaynağı ve empedans varsa U_N gerilimini aşağıdaki ifadeyle bulmak mümkündür.

Millman teoreminin bu bağlantısını nötr bağlantısı bulunmayan yıldız bağlı şebekeye uygularsak çok kolayca

bağlantısına ulaşırız. Nötr bağlantısı bulunan yıldız bağlı şebekeye uygularken ise şöyle bir kolaylık yapalım: Nötr hattını 4. Kol olarak düşünelim ama gerilim değerini sıfır (0) kabul edelim.

U₄=0 ve Z₄=Z_N  olduğundan

olur ki nötr hattı bulunan yıldız bağlı şebeke analizindeki bağlantıya ulaşılır.